对于一个线性时不变离散系统，描述输出y[n]和输入x[n]之间关系的线性常系数差分方程一般具有以下形式 两边取傅里叶变换有： 系统的频率响应为： 需要注意的是，当系统形式用上式的差分方程描述时，系统可以有初始状态为零或不为零两种情形，这一点在差分方程...

1.离散时间傅里叶变换的周期性 离散时间傅里叶变换对来说总是周期的，其周期为2，即 这点与连续时间傅里叶变换是不同的。 2.线性 3.时移与频移性质 4.共轭和共轭对称性 若X[n]为实函数 5.差分与累加 累加： 式中右边的冲激串反映了累加过程中可能出现的直流...

如何求式中的系数ak，过程推导如下： 在两边同时乘以 ，然后在N项上求和，得： 所以， 离散时间傅里叶级数对： 简单写为： 4.1.3 例题 例4.1.1 有周期信号 ，将其展开成 的形式。 分析：考虑 当m=1时， 当m1时， N=5，m=1时ak的波形图：...

离散周期信号： 就是一个周期为N的周期信号。基波周期就是使得式（1）成立的最小正整数N，基波频率为 。 成谐波关系的复指数信号： 由式（2）给出的信号集中只有N个信号是不相同的，因为有 成谐波关系的复指数线性组合形成的周期信号 因为序列 只在k的N个相...

由线性常系数微分方表征的系统是一类特别重要的连续时间LTI系统，其输入输出满足下列关系： 在这节将讨论如何确定这样一个LTI系统的频率响应问题。 对上式两边取傅里叶变换，利用微分性质，可得： 令 这就是系统的频率响应。 例1 有一稳定的LTI系统，由如下...

系统对于信号的作用大体可分为两类： 一类是信号的传输，一类是滤波。 传输要求信号尽量不失真，而滤波则要求滤去或削弱不需要的成分，必然伴随着失真。 1、定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而...

混叠现象：当 时，X(j)和它的像产生重叠，将绝无可能无失真地恢复或重建原信号。 混叠效应使原信号中的一些高频分量混叠到较低的频率上，会造成信号的失真，这种失真为混叠失真。 抗混叠滤波器：限制信号最高频率小于采样频率的一半。...

上一节课我们利用冲激串采样来说明的采样定理确立这样一个事实，一个带限信号唯一地可以用它的样本来表示。但，实际上，对于产生和传输窄而幅度大的脉冲都是相当困难的。在实际系统中，是在一个给定的瞬时对x(t)采样，并保持这一样本值直到下一个样本被采到...

在没有任何附加条件或说明下，我们不能指望一个信号都能唯一地由一组等间隔的样本值来表征。如果一个信号是带限的，并且它的样本取得足够密，那么这些样本值就能唯一地用来表征这一信号，并且能从这些样本中把信号完全恢复出来。 本节将讨论两种采样方式，重...

乘法器模型如图所示。 例： 已知双边带调制电路，如图（a）所示，其中x(t)的频谱如图（b）所示， 。请画出的波形。 分析：利用相乘性质。 绘出波形如图所示。 可见：当信号x（t）被一正弦信号相乘后，虽然信号中所包含的信息全部都搬移到较高的频率中去了，...

考查一个积分器，即一个LTI系统，其输入输出关系为： 分析：根据前面的积分性质，有 该系统的单位冲激响应是 h(t)=u(t) 该系统的频率响应是 输出信号的傅里叶变换 考查一理想低通滤波器，其频率响应为： 分析：利用例3.5.5的结果，有单位冲激响应为 以上给出...

考虑如下卷积积分： 对上式做傅里叶变换，得 交换积分次序，有 根据时移性质，得 即， 也就是 上式就是卷积性质。此性质在信号与系统分析中十分重要。因为其将两个信号的卷积映射为它们傅里叶变换的乘积。单位冲激响应的傅里叶变换 就是频率响应。在LTI系统...

证明：直接利用傅里叶变换定义式，即 改变一下积分次序，有 帕斯瓦尔定理表明，信号的总能量既可以按照每单位时间内的能量在整个事件内积分计算出来，也可以按照每单位频率内的能量 在整个频率范围内积分而得到。 通常称为信号的能谱密度。 例 如图所示为两...

证明：因为 交换t和w，得： 所以 例3.6.4 求信号g(t)的傅里叶变换。 分析：利用傅里叶变换的对偶性。 在第六节中遇到了一个傅里叶变换对： 利用傅里叶变换的对偶性： 所以，...

根据傅里叶变换的定义即可证明，请大家自行证明。...