考虑如下卷积积分： 对上式做傅里叶变换，得 交换积分次序，有 根据时移性质，得 即， 也就是 上式就是卷积性质。此性质在信号与系统分析中十分重要。因为其将两个信号的卷积映射为它们傅里叶变换的乘积。单位冲激响应的傅里叶变换 就是频率响应。在LTI系统...

证明：直接利用傅里叶变换定义式，即 改变一下积分次序，有 帕斯瓦尔定理表明，信号的总能量既可以按照每单位时间内的能量在整个事件内积分计算出来，也可以按照每单位频率内的能量 在整个频率范围内积分而得到。 通常称为信号的能谱密度。 例 如图所示为两...

证明：因为 交换t和w，得： 所以 例3.6.4 求信号g(t)的傅里叶变换。 分析：利用傅里叶变换的对偶性。 在第六节中遇到了一个傅里叶变换对： 利用傅里叶变换的对偶性： 所以，...

根据傅里叶变换的定义即可证明，请大家自行证明。...

微分性质 积分性质 证明：因为 所以 这是一个特别重要的性质，因为它将时域内的微分用频域内乘以j所代替。在后面讨论利用傅里叶变换来分析由微分方程描述的LTI系统时，这一性质极其有用。 例3.6.2 求单位阶跃函数x(t)=u(t)的傅里叶变换。 解：已知单位冲激函...

证明： 因此 如果x(t)为实函数，即 那么 (共轭对称性）...

证明：因为 所以 下面举例说明线性和时移性质的应用。 例 已经信号x(t)如图（a）所示，求其傅里叶变换。 解：观察x(t)，发现可将其分解成两个大家熟悉的单脉冲信号，如图（b）（c）所示，可以发现它们之间的关系为 利用例3.5.4的结果,得x1(t)和x2(t)的傅里叶...

傅里叶在把傅里叶级数推广到傅里叶积分的研究是基于如下的思想：把非周期函数看作一个周期函数在周期趋于无穷大时的极限。 一、以方波为例说明从傅里叶级数到傅里叶变换 我们仍然从前面例3.5所研究过的连续时间周期方波的傅里叶级数表示入手。即，在一个周期...

傅里叶在把傅里叶级数推广到傅里叶积分的研究是基于如下的思想：把非周期函数看作一个周期函数在周期趋于无穷大时的极限。 一、以方波为例说明从傅里叶级数到傅里叶变换 我们仍然从前面例所研究过的连续时间周期方波的傅里叶级数表示入手。即，在一个周期内...

满足 Dirichlet 条件的信号，其傅里叶级数是如何收敛于x(t)的?特别当x(t)具有间断点时，在间断点附近，如何收敛于x(t)? Gibbs现象表明： 用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近不可避免的会出现振荡和超量。超量的幅度不会随所取项数的增加...

傅里叶级数收敛的两层含义：ak是否存在？级数是否收敛于x(t)？ （一）、可以用傅里叶级数表示的一类周期信号是它在一个周期内能量是有限的信号，即 当这一条件满足时，就能保证傅里叶级数系数ak是有限值。 当x(t)在一个周期内具有有限能量就能保证收敛，这在...

用有限项傅里叶级数来近似周期信号x(t): 则近似误差为： 在均方误差最小的准则下，要使 最小，可以证明，此时ak应满足： 这就是傅里叶级数系数。 结论：在均方误差最小的准则下，傅里叶级数是对周期信号的最佳近似。 下面回答这样一个问题，即一个周期信号什...

1. 离散时间系统基本单元 离散时间系统有3个基本单元：加法器、数乘和单位延迟，如图1。 例2 画出系统方程为 的方框图表示 解：根据 ，可画出系统方框图如图2。 2. 连续时间系统基本单元 连续时间系统有3个基本单元：加法器、数乘和积分器，如图3。 例3 画出...

离散时间系统的输入输出关系可用N阶线性常系数差分方程描述： 或者 N阶常系数差分方程的完全解y[n]同样由特解和齐次解两部分组成。初始条件为y[n0], y[n0-1], , y[n0-(N-1)]=0。 其中自然响应的求解方程为： 。 N阶常系数差分方程还可通过迭代求解。 例1 求...

连续时间系统的输入输出关系可用N阶线性常系数微分方程描述： 或者 N阶常系数微分方程的完全解y(t)由两部分组成： 特解： 完全由输入信号x(t)确定，称之为强迫响应，根据初始条件确定系数 初始条件：y(t0)=y(t0)= = y(N-1)(t0)=0 ( N 个 ) 齐次解： 自然响应...