（1）F(s)的收敛域在S平面由平行于j轴的带状区域所组成的。这一性质来自于这样一个事实：F(s)的ROC是由这样一些s=+jw所组成，在那里 的傅立叶变换收敛，也就是说，f(t)的拉氏变换的ROC是由这样一些s值组成的，对于这些s值， 是绝对可积的，即： ，因为这个条...

收敛域：使F(s)存在的s 的区域称为收敛域。 记为：ROC(region of convergence)，实际上就是拉氏变换存在的条件； 不同的时域信号可具有相同的拉氏变换，但收敛于不同的区域。 例如：求 和 的拉普拉斯变换，均为 取极限 ，对 的所有实数有：...

双边拉氏变换： 记作 单边拉氏变换。采用 系统： 5.1.2 拉氏变换的物理意义： 令 拉氏变换的意义: 把 分解成无限多个变幅振荡之和，振幅随 变化。 把 分解成无穷多项 的线性组合，是沿着虚轴平行的直线进行无穷积分。...

相对于时域分析法傅立叶分析法具有很多优点，傅立叶分析在收敛性要求上有局限性，反变换也难求；拉氏变换相比于付氏变换应用更方便，付氏变换不存在的信号，拉氏变换可能存在，用拉氏变换求反变换，运算简单。...

对于一个线性时不变离散系统，描述输出y[n]和输入x[n]之间关系的线性常系数差分方程一般具有以下形式 两边取傅里叶变换有： 系统的频率响应为： 需要注意的是，当系统形式用上式的差分方程描述时，系统可以有初始状态为零或不为零两种情形，这一点在差分方程...

1.离散时间傅里叶变换的周期性 离散时间傅里叶变换对来说总是周期的，其周期为2，即 这点与连续时间傅里叶变换是不同的。 2.线性 3.时移与频移性质 4.共轭和共轭对称性 若X[n]为实函数 5.差分与累加 累加： 式中右边的冲激串反映了累加过程中可能出现的直流...

如何求式中的系数ak，过程推导如下： 在两边同时乘以 ，然后在N项上求和，得： 所以， 离散时间傅里叶级数对： 简单写为： 4.1.3 例题 例4.1.1 有周期信号 ，将其展开成 的形式。 分析：考虑 当m=1时， 当m1时， N=5，m=1时ak的波形图：...

离散周期信号： 就是一个周期为N的周期信号。基波周期就是使得式（1）成立的最小正整数N，基波频率为 。 成谐波关系的复指数信号： 由式（2）给出的信号集中只有N个信号是不相同的，因为有 成谐波关系的复指数线性组合形成的周期信号 因为序列 只在k的N个相...

由线性常系数微分方表征的系统是一类特别重要的连续时间LTI系统，其输入输出满足下列关系： 在这节将讨论如何确定这样一个LTI系统的频率响应问题。 对上式两边取傅里叶变换，利用微分性质，可得： 令 这就是系统的频率响应。 例1 有一稳定的LTI系统，由如下...

系统对于信号的作用大体可分为两类： 一类是信号的传输，一类是滤波。 传输要求信号尽量不失真，而滤波则要求滤去或削弱不需要的成分，必然伴随着失真。 1、定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而...

混叠现象：当 时，X(j)和它的像产生重叠，将绝无可能无失真地恢复或重建原信号。 混叠效应使原信号中的一些高频分量混叠到较低的频率上，会造成信号的失真，这种失真为混叠失真。 抗混叠滤波器：限制信号最高频率小于采样频率的一半。...

上一节课我们利用冲激串采样来说明的采样定理确立这样一个事实，一个带限信号唯一地可以用它的样本来表示。但，实际上，对于产生和传输窄而幅度大的脉冲都是相当困难的。在实际系统中，是在一个给定的瞬时对x(t)采样，并保持这一样本值直到下一个样本被采到...

在没有任何附加条件或说明下，我们不能指望一个信号都能唯一地由一组等间隔的样本值来表征。如果一个信号是带限的，并且它的样本取得足够密，那么这些样本值就能唯一地用来表征这一信号，并且能从这些样本中把信号完全恢复出来。 本节将讨论两种采样方式，重...

乘法器模型如图所示。 例： 已知双边带调制电路，如图（a）所示，其中x(t)的频谱如图（b）所示， 。请画出的波形。 分析：利用相乘性质。 绘出波形如图所示。 可见：当信号x（t）被一正弦信号相乘后，虽然信号中所包含的信息全部都搬移到较高的频率中去了，...

考查一个积分器，即一个LTI系统，其输入输出关系为： 分析：根据前面的积分性质，有 该系统的单位冲激响应是 h(t)=u(t) 该系统的频率响应是 输出信号的傅里叶变换 考查一理想低通滤波器，其频率响应为： 分析：利用例3.5.5的结果，有单位冲激响应为 以上给出...