在加工一批工件中既有系统性误差的影响，也有随机性误差的影响。因此不能用单因素分析法来分析其因果关系，也不能从单个工件的检查结果去作结论。因为单个工件不能反映误差的性质和规律，单个工件误差的大小更不能代表整批工件的误差的大小。在生产中常用统计分析法对成批生产零件的质量进行分析。 本文来自www.eadianqi.com

    统计分析法是以生产现场内对许多工件进行检查的结果为基础，用树立统计的方法处理这些结果，从中找出规律，进而获得解决问题的途径。 本文来自www.eadianqi.com

    常用的统计分析法有两种，即分布曲线法和点图法。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    1．分布曲线法―直方图

    一批零件需要进行孔加工，图样规定其图样为　则可列表如下，见表5-3。

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    表5-3　频数（率）分布表

    如用频数位纵坐标，以组距为横坐标，画出一系列直方形，即直方图，如图5-38所示。由图可知：

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    分散范围最大孔径最小孔径=　 本文来自www.eadianqi.com

    分散范围中心（即孔径的算术平均值）：

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    公差带中心 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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    实际测量结果表明，一部分工件已超出例如公差范围（图中阴影部分），成了不合格品，但从图中也可看出，这批工件的分散范围为比公差带还小，如果能够设法将分散范围中心调整到与公差带中心重合，工件就完全合格。具体地讲，只要换一把直径加大的铰刀即可。因此解决这道工序的精度问题的方法就是消除常值系统。

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    图5-38　一批工件绞孔的实际尺寸分布 本文来自www.eadianqi.com

    图5-39　组距对直方图的影响 本文来自www.eadianqi.com

    表5-3中，分组数根据抽查件数确定，分组数过多（组距过小），图形受到局部随机因素的影响太大，如图5-39是将图5-38的工件孔径按分组后做出的直方图，可以看出，图形比较细致，但呈现较多的锯齿形；如分组数过少，直方图过于粗糙。应选择一定合适的数量，据图分组数的确定可按表5-4的经验数值确定。是被测工件数，频数表示各组距内的工件数，频率表示各组距内工件出现的频率。 本文来自www.eadianqi.com

    表5-4　的经验数值 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    比较上述图5-38和5-39还可以看出，在用频数作为纵坐标时，图形的高矮受到组距的影响。组距较大，图形就高，如（图5-38）；组距较小，图形就矮，如图5-39。另外，如果工件的总数发生了变化，图形的高矮也受影响，总数多，图形高，总数少，图形矮。为了使某一工序的分布图图形能代表该工序的加工精度，不受组距即工件总数的影响，图形的纵坐标改用频率密度（或称概率密度或分布密度）。

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    这样图形所包含的总面积等于1（）。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    （1）实际分布曲线：在绘制一批工件的尺寸分布图时，若所取的工件数量增加至无穷大，而尺寸间隔取得很小时，作出的直方图形状就非常接近光滑的曲线。这就是所谓实际分布曲线。生产实践经验表明，在正常条件下加工一批工件时，其实际分布曲线和理论上的正态分布曲线相似。所以在研究加工误差问题时，长应用数理统计中的“理论分布曲线”来近似的代替实际分布曲线，这样会带来很大的方便。

    （2）理论正态分布曲线：在研究加工误差时，常采用理论正态分布曲线来代表加工尺寸的实际分布曲线，其方程式为

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    式中y―分布曲线的纵坐标，表示频率或频数； 本文来自www.eadianqi.com

    x―分布曲线的横坐标，表示工件尺寸；

    ―工件尺寸的算术平均值， 本文来自www.eadianqi.com

    ―标准差，

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    ―工件总数。

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    ―自然对数。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    ―圆周率。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    由（式5-9）做出的正态分布曲线见图5-40.

    从图中的正态分布曲线可看出其特征为： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    1）曲线以直线为轴左右对称，靠近的的工件尺寸出现概率较大，远离的工件尺寸出现的概率较小。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    2）对出现正偏差和负偏差的概率相等。

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    3）正态分布曲线与横坐标所包含的全部面积代表了全部工件数（即）。若求正态分布曲线下某一尺寸范围的面积（即某一尺寸范围内的工件频率），可用积分法，见图5-41所示。也可查工艺手册。

    图5-40　正态分布曲线

    图5-41　不同尺寸范围内所占面积

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    在利用上式进行计算时，不同的积分范围，其合格率是不同的。如时，其面积。即工件尺寸在以外的频率只占，可以忽略不计。因此，一般都取正态分布曲线的分散范围为（见图5-41）。的概念在研究加工误差问题时应用很广。它的大小代表了某一加工方法在规定的条件下（毛坯余量、切削用量、正常的机床、刀具等）所能达到的加工精度。所以一般情况下应该使公差的大小和标准差之间具有下列关系 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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    （3）正态分布曲线的特征参数：算术平均值及标准差是正态分布曲线的主要特征参数。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    １）算术平均值是确定曲线位置的主要参数。它决定一批工件尺寸分散中的坐标位置，在常值系统性误差的影响下，整个分布曲线沿横坐标轴移动。整批工件的尺寸对称分布在两边，且在轴附近出现的概率较大。曲线成钟形，中间高，两边低。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    一批工件尺寸的算术平均值为

    ２）标准差是决定分布曲线形状及分散范围的唯一因素，当时，曲线的最大值，。由此可看出与成正比；当增大时，减少。由于分布曲线与横坐标所围的面积总是等于１（即），因此当越大，分布曲线就越平坦；相反，越小，曲线向上凸起，同时两侧紧缩。图5-42表示当时，不同值的三条正态分布曲线。

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    图5-42　标准差值对分布曲线的影响 本文来自www.eadianqi.com

    工件的实际分布有时并不近似正态分布，如用试切法加工时，由于主观上不愿产生不可修复的废品，在加工孔时总是“宁小勿大”，加工外圆时“宁小勿大”其分布也就出现不对称情况如图5-43a、b所示。

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    在加工过程中，当刀具或砂轮磨损具有显著影响时所得一批工件的尺寸分布如图5-43c所示。可以看出，图中之间的平线是由于系统性误差的影响，而两侧是由于随机性误差的影响。

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    a）　　　　　　　　　　　b）　　　　　　　　　　c）

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    图5-43　　几种具有明显特征的分布 本文来自www.eadianqi.com

    （４）分布曲线的应用：在生产实际中利用分布图可用于 本文来自www.eadianqi.com

    １）判断加工误差的性质。

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    成批生产中，抽样检验后算出和，绘出分布图。如果值偏离公差带中心，则表明加工过程中工艺系统存在常值系统性误差。如果按加工过顺序分批抽检同一批工件，它们的值有规律地递增或递减，则说明存在变值系统性误差。 本文来自www.eadianqi.com

    正态分布的标准差的大小表明随机变量的分散程度。若值较大，说明工艺系统随机误差较大。

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    ２）确定工序能力及工序能力系数。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    所谓工序能力是指本工序能够稳定地加工合格品的能力，而工序能力系数是指工序能力能够满足产品精度的程度，因此，工序能力可用工序能力系数来判断。工序能力系数可用下式计算：

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    分散范围是某一工序所具有的工序能力；而工件尺寸公差Ｔ是由设计者使用要求规定的，并未考虑工序能力。工艺人员的任务是将两者综合起来考虑，使工序能力达到工序精度要求，即或。值越大，保证加工精度的工序能力越大。根据值的大小将工序能力系数分为五个等级见表5-5。 本文来自www.eadianqi.com

    表5-5　工序能力系数

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    ３）计算合格品率或不合格品率。计算方法见前述内容。

    （５）采用分布图分析加工误差尚有下列不足之处： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    １）没有考虑工件加工的先后顺序，因此较难把变值性系统误差和随机误差区分开来。 本文来自www.eadianqi.com

    ２）必须等到一批工件加工完毕后才能绘制分布图，因此不便于在加工过程中，提供控制精度的资料。

    ２．点图法简介

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    （１）单值点图：按加工顺序逐个地测量一批工件的尺寸，以工件的误差（尺寸误差或形位误差）为纵坐标，以工件的加工顺序为横坐标，则可绘制出图5-44a所示的点图。为了缩短点图的长度可将个工件为一组，以工件组序为横坐标，仍以工件误差为纵坐标，同一组内各工件可根据尺寸分别点在同一组号的垂直线上，如图5-44b所示。