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其相应的单位阶跃响应为 本文来自www.eadianqi.com
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图3.15给出了二阶系统的单位阶跃响应曲线。从图中可以看出,二阶系统单位阶跃响应的形式随阻尼比 本文来自www.eadianqi.com
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3.3.2 二阶系统动态特性性能指标 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
1.控制系统的动态特性性能指标
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最大超调量
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式中
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式(3.53)中,
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衰减率和衰减比与超调量一样,反映了系统振荡的强弱,或者说反映了系统的阻尼特性。在化工过程、热工过程的控制中,常用来描述系统克服扰动时的动态特性。在工业生产过程控制中,常常把系统设计成具有75%的衰减率,此时的衰减比为4:1。 本文来自www.eadianqi.com
式中
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时间乘平方误差积分准则(ITSE) 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
绝对误差积分准则(IAE) 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
时间乘绝对值误差准则(ITAE) 本文来自www.eadianqi.com
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这些积分准则可以称为目标函数。通过对控制系统可调参数选取,使某种目标函数的值最小,则所选择的这些参数就称为最优参数。按最优参数组成的控制系统就称为最优系统。
因而 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
则有 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
所以 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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峰值时间
可得 本文来自www.eadianqi.com
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最大超调量 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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本文来自www.eadianqi.com 由图3.11可以得出 本文来自www.eadianqi.com
因此 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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按最大超调量的定义 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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用类似的方法,可得到其他性能指标。 本文来自www.eadianqi.com
自动控制网www.eadianqi.com版权所有 衰减比n 本文来自www.eadianqi.com
调节时间一般取近似表达式; 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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按5%误差 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
从以上二阶系统的性能指标可以看出,提高 本文来自www.eadianqi.com
例1 控制系统的结构图如图3.17所示,求K=1.62,T=0.5s时,系统的单位阶跃响应表达式及动态性能指标 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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上式中 本文来自www.eadianqi.com
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系统的单位阶跃响应为 本文来自www.eadianqi.com
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例2 控制系统如图3.18所示。要使该系统单位阶跃响应的最大超调量为25%,峰值时间等于2s,系统中的K和T应为多少?
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解得 本文来自www.eadianqi.com
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根据
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从而得 本文来自www.eadianqi.com
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系统的闭环传递函数为 本文来自www.eadianqi.com
本文来自www.eadianqi.com 可得到 本文来自www.eadianqi.com
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例3 已知某单位反馈控制系统的单位阶跃响应是二阶振荡过程,最大超调量为30%,峰值时间为1s,试确定其开环传递函数。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
解 对二阶系统由 本文来自www.eadianqi.com
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