观察系统函数式可以发现，一个N阶的系统函数H(z)完全可以用它在Z平面上的零、极点确定。由于H(z)在单位圆上的Z变换即是系统的频率响应，因此系统的频率响应也完全可以由H(z)的零、极点确定。频率响应的几何确定法实际上就是利用H(z)在Z平面上的零、极点，采用几何方法直观、定性地求出系统的频率响应。对H(z)的因式分解， 即用零、极点表示为

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假设M=N，这时用Z=代入，即得系统的频率响应为

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在Z平面上，可以用一根由零点Ck指向单位圆上点的向量Ck来表示，同样，可以由极点dk指向单位圆上的向量来Dk表示 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

因此以极坐标表示有： 本文来自www.eadianqi.com

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这样频率响应的幅度函数就等于各零点至点向量长度之积除以各极点至点向量长度之积，再乘以常数b0/a0。 本文来自www.eadianqi.com

而频率响应的相位函数等于各零点至点向量的相角之和减去各极点至点向量相角之和。当频率ω由0到2π时，

这些向量的终端点沿单位圆反时针方向旋转一圈，从而可以估算出整个系统的频率响应来。

例如，图6-4-1频率响应的几何表示法表示了具有两个极点一个零点的系统以及它的频率响应，这个频率响应不难用几何法加以验证。

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