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三种反变换方法

时间:2017-04-26 10:56来源:www.eadianqi.com 编辑:自动控制网
(1) 围线积分法(留数法) 这是求Z反变换的一种有用的分析方法。根据留数定理,若函数 在围线c以内有K个极点zk,而在c以外有M个极点zm(M、K为有限值),则有 或 上式中函数F(z)沿围线c顺时针方向的积分等于F(z)在围线c外部各极点的留数之和 (2)幂级数展

(1) 围线积分法(留数法)   
这是求Z反变换的一种有用的分析方法。根据留数定理,若函数在围线c以内有K个极点zk,而在c以外有M个极点zm(M、K为有限值),则有上式中函数F(z)沿围线c顺时针方向的积分等于F(z)在围线c外部各极点的留数之和
(2)幂级数展开法和长除法:将写成幂级数形式,级数系数即为序列(为右序列时应为负幂级数,左序列则为正幂级数)。
例6.3.1 求x(n)
解:根据对上式进行分解得
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(3)部分分式展开法(z变换大多是z的有理数可以表示成有理分式)

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当 r<k时,z变换是一线性变换,可以分解成许多常见的部分分式之和; 若X(z)只含有一阶极点,则:



若对于含有二阶或二阶以上极点的z变换,其逆变换的求法如下:


推广到一般情况:若含有r重根,则

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