Ⅰ型系统

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             (3.104)

对Ⅱ型系统 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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         (3.105) 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

K为系统的开环放大系数。
在抛物线函数输入下，0型、Ⅰ型系统都不能使用。Ⅱ型系统则是有差的。若要消除稳态误差，必须选择Ⅲ 型以上的系统。但系统中积分环节太多，动态特性就会变坏，甚至使系统变得不稳定。工程上很少应用Ⅱ型以上的系统。表3.2给出了典型输入函数作用下各型系统的稳态误差。
从以上讨论中可以得出结论：积分环节具有消除稳态误差的作用。这就是许多控制系统中引入积分环节的原因。
误差系数是利用拉普拉斯变换终值定理得出的，它只是时间趋于无穷大时的值，因此是静态误差系数，它们并不反映误差随时间变化的情况。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

3.5.3  扰动作用下的稳态误差
以上我们讨论了控制系统对给定值信号的稳态误差。在控制系统受到扰动时，即使给定值不变，也会产生稳态误差。系统的元件受环境影响、老化、磨损等会使系统特性发生变化，也可以产生稳态误差。系统在扰动作用下的稳态误差大小反映了系统抗干扰的能力。
图3.24是一个控制系统的结构图。我们现在来讨论这个系统在扰动d(t)作用下的稳态误差。按叠加原理，我们假定R(s)=0,系统中只有扰动输入。系统在扰动作用下的输出为

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图3.24 控制系统结构图

误差为

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利用拉普拉斯变换的终值定理得

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值得说明的是，扰动稳态误差与干扰的作用点有关。所以式（3.106）只适用图3.24所示的系统。
若要求系统在给定值输入和扰动输入同时作用下的稳态误差，只要将二者叠加就可以了。
系统在扰动作用下的稳态误差也是系统的一项重要稳态特性指标。
例6  单位反馈系统前向通道的传递函数为

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求系统在输入信号作用下的稳态误差。
解  可以根据叠加原理分别求的稳态误差。
本系统为Ⅰ型系统，=3为阶跃函数，。因此有

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为斜坡函数，稳态速度误差系数,由此得到 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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为抛物线函数，稳态加速度误差系数,因此

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系统的稳态误差为 本文来自www.eadianqi.com

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