奈氏判据是用频率特性来判断系统稳定性的方法，即用开环奈氏图来判断闭环系统的稳定性。它是判别稳定性的图解法，是一种几何判据。

一、奈氏稳定判据

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闭环系统 本文来自www.eadianqi.com

考虑上图所示的闭环系统，其闭环传递函数为 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

，要使系统稳定，闭环极点要全部位于复平面的左半部。奈氏判据正是将开环频率特性与系统的闭环极点联系起来的判据。 本文来自www.eadianqi.com

从稳定的充分必要条件出发，发现闭环传递函数的分母联系着开闭环之间的零点与极点。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

设一辅助函数， 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

可看出，F(s)的极点即开环传递函数的极点，而F(s)的零点即闭环传递函数的极点。奈奎斯特稳定判据正是将开环频率响应与在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这种方法无须求出闭环极点，得到广泛应用。由解析的方法和实验的方法得到的开环频率特性曲线，均可用来进行稳定性分析。奈奎斯特稳定判据是建立在复变函数理论中的图形影射基础上的。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

3、奈奎斯特稳定判据的陈述 本文来自www.eadianqi.com

※ 绘制w从变化时的开环频率特性曲线，即开环奈氏图，并在曲线上标出w从增加的方向。 本文来自www.eadianqi.com

※ 根据曲线包围（-1，j0）点的次数和方向，求出N的大小和正负。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

N——w从时，曲线对（-1，j0）点包围的次

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当N>0时，按逆时针方向包围的情况。

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当N<0时，按顺时针方向包围的情况。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

当N=0时，表示曲线不包围（-1，j0）点。

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N求法：从（-1，j0）点向曲线上作一矢量，并计算这个矢量当w从变化时相应转过的“净”角度，规定逆时针为正角度方向，并按转过

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360⁰折算N=1，转过-360⁰折算-1。 本文来自www.eadianqi.com

※ 由给定的开环传递函数确定开环右极点数P，P为正整数或0。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

※ 由Z=P-2N确定系统的稳定性。 本文来自www.eadianqi.com

Z为闭环右极点的个数，其为正整数或0 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

系统稳定时，Z=0，即P=2N

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※ 若曲线刚好通过（-1，j0）点，表明闭环系统有极点位于虚轴上，系统处于临界稳定状态，归于不稳定。 本文来自www.eadianqi.com

例：已知系统开环传递函数

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应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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其奈氏曲线为： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

由图可见，开环Nyquist曲线顺时针包围(-1，j0)点一圈，即N＝-1： 本文来自www.eadianqi.com

而开环特征根全部位于左半s平面，即P＝0，由Nyquist判据知，系统闭环不稳定。 本文来自www.eadianqi.com

※※补充：当系统含有积分环节时，其开环奈氏曲线不封闭，此时需作辅助线。即按常规方法作出ω由0+→ ∞变化时的Nyquist曲线后，从G(j0)开始，以∞的半径顺时针补画v90 °的圆弧(辅助线)得到完整的Nyquist曲线。显然，对于最小相位系统，其辅助线的起始点始终在无穷远的正实轴上。