梅森增益公式_自动控制网

    (1) 梅森增益公式的来源
    A、克莱姆规则求解线性方程组
    B、传递函数分子分母多项式分析

由克莱姆规则，方程式组的系数行列式为

对上述传递函数的分母多项式和分子多项式进行分析

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表示信号流图中所有单独回路的回路增益之和项

表示信号流图中每两个互不接触的回路增益之乘积的和项

    Pk是第k条前向通路的总增益
    Li为与第i条前向通路不接触回路的回路增益
    令

,则

△k是与第k条前向通路对应的余因子式，它等于系数行列式△中，去掉与第k条前向通路接触的所有回路的回路增益项后的余项式。

     p为从源接点到阱接点的传递函数（或总增益）；
    n为从源接点到阱接点的前向通路总数；
    pk为从源接点到阱接点的第条前项通路总增益；
    △为流图特征式；
    △k为流图余因子式；

    ∑La为所有单回路增益之和；
    ∑LbLc为每两个互不接触的单独回路的回路增益的乘积之和；
    ∑LdLeLf为每两个互不接触的单独回路的回路增益的乘积之和；
    △k等于流图特征式中除去与第k条前项通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余项式。

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    （3）利用梅森公式求系统传递函数
    下面结合实例利用梅森公式求系统传递函数：
    例试用梅森公式求例2-14系统的传递函数C(s)/R(s) .

解:由梅森公式求得系统传递函数为

例求图所示系统的传递函数 C(s)/R(s) 本文来自www.eadianqi.com

解: 有五个单独回路; 没有不接触回路; 有两条前项通路本文来自www.eadianqi.com

流图特征式 △=1-∑La+∑LbLc=1+d+eg+bcg+deg
从源节点X1到阱节点X2的前向通路有两条
p1=aef, △1=1+d
P2=abcf, △2=1 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

从源节点X1到阱节点X4的前向通路有一条

例试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s) 本文来自www.eadianqi.com

解单独回路有四个，即∑La=-G1-G2-G3-G1G2
两个互不接触的回路有四组，即∑LbLc=-G1G2-G1G3-G2G3-G1G2G3
三个互不接触的回路有一组，即∑LdLeLf=-G1G2G3

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解:三个单独回路，没有不接触回路，三条前向通路，

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由梅森公式求得系统传递函数为

由上式不难求出与其对应的微分方程为