控制系统的时域数学模型

   主要着重研究描述线性、定常、集总参量控制系统的微分方程的建立和求解方法。
    1、线性元件的微分方程
    以举例说明控制系统中常用的电气元件、力学元件等微分方程的列写。
    例1: 图示电枢控制直流电动机原理图，列出以Ua(t)为输入量，ωm(t)
为输出量的微分方程。

解：

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由于电枢电感La较小，通常可忽略不计，上式可简化为：

例2: 图示RLC无源网络，列出以Ui(t)为输入量，以U0(t)为输出量的网络微分方程。本文来自www.eadianqi.com

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解：

例3：图示弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量m在外力F(t)作用下位移x(t)的运动方程。
解：由牛顿运动定律有

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比较: R-L-C电路运动方程与 M-S-D机械系统运动方程

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   相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系。
             便于用简单系统去研究相似的复杂系统。

   2、控制系统微分方程的建立
   基本步骤：
   （1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定系统中各个基本部件（元件）
   （2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应
   （3）消去中间变量
   举例4：速度控制系统的微分方程

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控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机

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   3、线性系统的特性
   (1)、线性系统是指用线性微分方程描述的系统，其重要性质是可以应用叠加原理。
   (2)、叠加原理具有可叠加性和均匀性。

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