在控制系统的数学描述方法中，输入输出描述法是最基本的，其时间响应特性是一致的并具有相同的变化规律。 由下列一阶微分方程所描述的系统： 或 在任意输入信号作用下系统的时间响应为 若初始时刻不是 0 而是某一时刻 t 0 表明：线性控制系统在任意输入信号...

因为多数科学和工程中遇到的是模拟信号，所以以往都是研究模拟信号处理的理论和实现。但模拟信号处理难以做到高精度，受环境影响较大，可靠性较差，且不灵活等。随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从20世纪60年代末以来数字信号处理理论和技...

一、信号 （一）信号的定义与描述 在数学上，信号可以被描述为一个或多个变量的函数，除了可以用解析式描述外，还可以用图形、图像、测量或统计数据表格来描述。电信号通常是时间的函数，其图形表示称为波形或波形图。要注意信号是实际的物理量，一定是单值...

1、李雅普诺夫意义下的稳定性 设系统方程为 的状态Xe称为平衡状态。平衡状态的各分量相对于时间不再发生变化，若已知状态方程，令 所求得的解x，便是平衡状态。 线性定常系统 ，其平衡状态满足 ，当A为非奇异矩阵时，系统只有惟一的零解，即只存在一个位于状...

1、线性定常系统常用反馈结构及其对系统特性的影响 （1）两种常用反馈结构 在系统的综合设计中，两种常用的反馈形式是线性直接状态反馈和线性非动态输出反馈，简称为状态反馈和输出反...

1、状态空间表达式的线性变换 设系统动态方程为 令 式中P非奇异线性变换矩阵，它将x变换为 ，变换后的动态方程为 式中 并称为对系统进行变换。线性变换的目的在于使 阵规范化， 并不会改变系统的原有性质，故称为等价变换。分析计算后，再引入反变换关系 ，...

现代控制理论中用状态方程和输出方程描述系统，输入和输出构成系统的外部变量，而状态为系统的内部变量，这就存在着系统内的所有状态是否可受输入影响和是否可由输出反映的问题，这就是可控性和可观测性问题。如果系统所有状态变量的运动都可以由输入来影响和...

1、系统数学描述的两种基本类型 这里所谓的系统是指由一些相互制约的部分构成的整 体，它可能是一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制 装置或受控对象。文章中所研究的系统均假定具有若干输 入端和输出端，如图所示。 图中方块以外的部分为系统环境，环境对...

逆系统方法 围绕反馈控制设计这一目的，应用数学工具直接研究非线性控制问题，不再依赖于非线性系统运动的求解和稳定性分析，因而具有一定的普遍性，并在工程中得到了成功的应用。 1、非线性系统的反馈线性化 2、逆系统方法的基本思想 3、伪线性系统 4、非线...

描述函数法是达尼尔（P.J.Daniel）于1940年首先提出的，其基本思想是：当系统满足一定的假设条件时，系统中非线性环节在正弦信号作用下的输出可用一次谐波分量来近似，由此导出非线性环节的近似等效频率特性，即描述函数。这时非线性系统就近似等效为一个线...

相平面法由庞加莱1885年首先提出。通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，比较直观、准确地反映系统地稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见...

为便于定性分析，采用图下所示的结构形式，图中K为非线性特性的等效增益，G(s)为线性部分的传递函数，为线性部分的开环根轨迹增益。当忽略或不考虑非线性因素，即K为常数时，非线性系统变为线性系统，因此非线性系统的分析可在线性系统分析的基础上加以推广。...

定义非线性环节输出y和输入x 的比值为等效增益 应当指出，比例环节的增益为常值，输出和输入呈线性关系，而上式所示非线性环节的等效增益为变增益，因而可将非线性特性视为变增益比例环节。当然，比例环节是变增益比例环节的特例。 1、继电特性 继电器、接触...

一般情况求在线性微分方程的解析解，只能采用工程上适用的近似方法。本章重点介绍以下三种方法： （1）相平面法 相平面法是推广应用时域分析法的一种图解分析方法。该方法通过在相平面上绘制相轨迹曲线，确定非线性微分方程在不同初始条件下解的运动形式。相...

线性系统与非线性系统的本质区别： 线性系统可以应用线性叠加原理；描述非线性系统运动的数学模型为非线性微分方程，故非线性系统不能应用叠加原理。 非线性系统的运动主要特点： （1）稳定性分析复杂 A 线性系统的稳定性 按照平衡状态的定义，对于线性系统，...