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几乎所有元件或系统的运动方程都是非线性的。但对于较小的范围内的运动，把这些元件看作是线性元件，因此可以建立线性微分方程。线性微分方程，满足迭加原理和齐次性。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 研究非线性系统在某一工作点（平衡点）附近的性能，（如图2-2，x0为平衡点，受到扰动后，x(t)偏离x 0，产生Δx(t)，Δx(t)的变化过程，表征系统在x0附近的性能） 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
可用下述的线性化方法得到的线性模型代替非线性模型来描述系统： 本文来自www.eadianqi.com
设连续变化的非线性函数为y = f(x)。取某平衡状态A为工作点，即y0=f(x0) 。当x=x0+Δx 时，y=y0+Δy ，设函数f(x)在(x0,y0) 连续可微，则在该点附近用泰勒级数展开为： 本文来自www.eadianqi.com
当(x-x0) 很小时，略去高次幂相，则 本文来自www.eadianqi.com
则略去增量符号，可得到在工作点附近的线性化方程 本文来自www.eadianqi.com
例2-3，设铁芯线圈电路如图2-4所示，其磁通与线圈中电流之间的关系如图2-5所示，试写出以为输入，为输出的微分方程。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
解（1）设铁芯线圈磁通变化时产生的感应电势为： 本文来自www.eadianqi.com
（2）电路微分方程为：
设在平衡点的邻域内， j 对i的各阶导数（直至n+1）是存在的，它可展成泰勒级数： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（2.8） 本文来自www.eadianqi.com 其中：Δi =i - i 0 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
当Δi 足够小时，略去高阶导数
式中 略去增量符号，得 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
将式(2.10)代入式（2.7），则把原来非线性数学模型，转化成常系数线性数学模型： 本文来自www.eadianqi.com
在线性化过程中，只考虑泰勒级数中的一次偏量，故式(2.10)又称为一次线性化方程式。 本文来自www.eadianqi.com 总结：要建立整个系统的线性化微分方程式，首先确定系统处于平衡状态时，各元件的工作点；然后列出各元件在工作点附近的偏量方程式，消去中间变量；最后得到整个系统以偏量表示的线性化方程式。 本文来自www.eadianqi.com |
（2.7） 
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，令
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（2.10） 