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所谓系统的稳定，就是在有界输入下，其输出也为有界的。一个LTI系统的稳定性等效于它的单位冲激响应是绝对可积的。 本文来自www.eadianqi.com
下面先研究一个线性时不变因果系统的系统函数的极点位置与冲激响应h(t)的关系。 若 对于单极点的因果系统，在S平面中，sk的位置有以下三种情况：（1）sk位于虚轴jω左边 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（a） 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 冲激响应为一衰减的指数信号，很明显，系统是稳定的。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（b）sk为一对共轭复根位于的jω左边，则： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（2）sk位于虚轴jω上 则其可以当作上面第二种情况下 本文来自www.eadianqi.com
（3）sk位于虚轴jω轴的右边 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（a） sk＝σk，且σk>0，则 本文来自www.eadianqi.com
（b）sk为一对共轭复根位于的jω右边， 则有： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 
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，则，可见，系统的冲激响应的性质由极点来决定。 
设：
，
则有：
其中，
，很明显她为一衰减的正弦信号。 
的的情况。故：
显然，它为一正弦振荡信号，这类系统对有界的输入具有有界的输出。 特别地，若极点位于原点处，则：响应为一阶跃函数。 
冲激响应为一增长的指数信号，很明显，系统是不稳定的。 
很明显她为一增长的正弦信号。 对于多重极点的因果系统，情况与此类似。