如果系统的输入和输出之间满足可加性和比例性/齐次性，则该系统就是线性系统。　　

可加性：是的响应； 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

齐次性：是的响应，a为任意复常数。

线性也称为叠加性：

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输入：

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输出：

推论：线性系统也满足零输入产生零输出。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

例6 判断系统是否是线性系统： 。　　 本文来自www.eadianqi.com

解：令 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

得 ，满足叠加性，因此 是线性系统。 本文来自www.eadianqi.com

例7 判断系统是否是线性系统：

解：令 ， 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

得 ，不满足叠加性，因此是非线性系统。

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例8 判断系统是否是线性系统：

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解：令 ， 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

得 本文来自www.eadianqi.com

令 ，得 ，不满足可加性，

因此 是非线性系统。

该系统也不满足“零输入/零输出”条件。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

该系统输入的增量与输出的增量之间是满足线性关系的，它是一个增量线性系统。