一、Bode图与Nyquist图的对应关系

　　如图1所示，图与图之间存在如下对应关系：

　　1．极坐标图上的单位圆相当于图上的0分贝线，即对数幅频特性图的横坐标轴。

　　2．极坐标图上的负实轴线相当于图上的-180o线，即对数相频特性图的横坐标轴。 本文来自www.eadianqi.com

　　图中，为轨迹与单位圆交点处的频率，即对数幅频特性曲线与横轴交点的频率，亦即输入与输出幅值相等时的频率（开环输入与输出的量纲相同），称为剪切频率或幅值穿越频率、幅值交界频率；

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　　为轨迹与负实轴交点的频率，即对数相频特性曲线与横轴交点的频率，称为相位穿越频率或相位交界频率。

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图1

二、穿越的概念 本文来自www.eadianqi.com

　　开环频率特性轨迹在点以左穿越负实轴称为“穿越”。若沿频率增加的方向，开环轨迹自上而下穿越以左的负实轴称为正穿越；反之，称为负穿越。若沿频率增加的方向，开环轨迹自以左的负实轴开始向下称为半次正穿越；反之，若沿频率增加的方向，开环轨迹自以左的负实轴开始向上称为半次负穿越。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

　　对应于图上，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿增加的方向，对数相频特性曲线自下而上穿越-180o线为正穿越；反之，称为负穿越。若对数相频特性曲线自-180o线开始向上，称为半次正穿越；反之，若对数相频特性曲线自-180o线开始向下，称为半次负穿越。

三、Bode判据 本文来自www.eadianqi.com

　　设系统开环传递函数在[s]平面的右半平面的极点数为，则对应的闭环系统稳定性判据是：在Bode图上，当由0变到时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对线正穿越的次数　　　　与负穿越的次数之差为时，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

　　当系统开环稳定（=0）时，若开环对数幅频特性比其对数相频特性先交于横轴，即，则闭环系统稳定；若开环对数相频特性比其对数幅频特性先交于横轴，即，则闭环系统不稳定；若，则闭环系统临界稳定。 本文来自www.eadianqi.com

　　若开环对数幅频特性对横轴有多个剪切频率，则取最大的那个来判定系统的稳定性。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有