稳定性裕量_自动控制网

Roth-Hurwitz稳定判据和Nyquist稳定判据虽然能定性地判断系统的稳定性，但却不能定量地判定系统的稳定程度，本章介绍的稳定性裕量正是解决这一定量问题。如下图所示，图中画出了系统的Nyquist图和与之对应的阶跃响应曲线。

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　　从图中的阶跃响应曲线中可以看出：系统分别处于不稳定、临界稳定核稳定状态。对于两个处于稳定状态的系统，其稳定性程度如何，却不能明确表示出来。
　　1. 相位裕量和幅值裕量
　　系统开环Nyquist曲线对（－1，j0）点的靠近程度，直接反映了系统的稳定程度。即曲线离（－1，j0）点越远，系统的稳定程度越高，相反，曲线越靠近（－1，j0）点，系统的稳定程度越低。这就是系统的相对稳定性。
系统的相对稳定性是用幅值裕量和相位裕量来定量分析和计算的。

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幅值交界频率：曲线与单位圆相交时的频率。也称为幅值穿越频率和开环截止频率、开环剪切频率。
Bode图上是对数幅频特性曲线与 0dB 线相交的频率。
相位交界频率：曲线与负实轴相交时的频率。也称为相位穿越频率。

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此时开环Nyquist曲线与负实轴相交。对数幅频特性曲线在

处穿越

线。
相位裕量：当

为幅值交界频率

时，相频特性距线的相位差值。用

表示。即

它表明了在幅值交界频率

　　当>0 时，系统稳定；当<0 ，则系统不稳定。越小，系统的稳定性越差，一般取为宜，过大，则系统灵敏度降低。
　　具有正相位裕量的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在的频率下，允许相位再增加角度才达到临界稳定条件，因此相位裕量也称为相位储备。
　　幅值裕量：当为相位交界频率时，开环幅频特性的倒数。用Kg表示，即本文来自www.eadianqi.com
在Nyquist图上
它表示了在频率下，开环频率特性的模。如图所示本文来自www.eadianqi.com