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光拉普拉斯变换还不够，往s里代入jω，就是那个复频率，这就整出一个变态的频率分析，用来分析系统的稳定性。不过说变态，也不完全公平，在没有计算机的年代，各种专用图表是最有效的分析方法，还美其名曰“几何分析”，频率分析也不例外。美国人沃尔特·埃文斯(Walter Evans)在传递函数的基础上，搞出一个根轨迹(Root Locus)分析方法，思路倒是蛮有意思的。给定传递函数后，开环系统(还记得开环、闭环吗？开环就是没有反馈的，闭环就是带反馈的）的特征根是给定的，开环稳定不稳定就是它了。传递函数分子多项式的根为零点，分母多项式的根为极点。闭环之后，增益为零的话，就退化为开环情况。在增益逐步增大的过程中，增益锁定在每一个特定值时，都可以解出相应的特征根(不管是实的还是虚的)，可以在复平面(也就是说，纵轴为虚轴，横轴为实轴)上标出来。把不同增益下的特征根连接起来，就形成了根轨迹。 埃文斯还证明了有趣的一点：根轨迹必定从开环极点开始，以零点为终点；根轨迹的分支数正好为极点数，所以二阶系统有两条根轨迹，三阶系统有三条根轨迹等。由于正常系统的零点数总是少于极点数，“多出来”的根轨迹就以无穷大为终点。于是，最终形成的根轨迹好像从开环极点长出来的树杈，但像飞蛾扑火一样向开环零点汇聚，“无家可归”的根轨迹分支实在没有地方可去，没有零点作为归宿，只好孤寂地向无穷的幽深散发。要是根轨迹总是在左半平面打转，则说明实根为负，就是稳定的。再深究下去，系统响应的临界频率之类也可以计算出来了。 本文来自www.eadianqi.com 根轨迹最大的好处是，对于常见的系统，可以给出一套做图规则来，熟练的大牛、小牛、公牛、母牛们，对传递函数的形式用眼睛一瞄，随手就可以画出根轨迹来，然后就可以定性地告诉你，增益大概变化到多少，系统就要开始振荡，再增加多少，系统会不稳定，云云。 根轨迹还是比较客气的，还有更变态的奈奎斯特法、伯德法和尼科尔斯法，想想脑子都大了时至今日，计算机分析已经很普及了，但是古典的图示分析还是有经久不衰的魅力，就是因为图形分析不光告诉你当前系统是稳定还是不稳定，以及其他一些动态响应的参数，还定性地告诉你增益变化甚至系统参数变化引起的闭环性能变化。在什么都用计算机先算一遍的今天，定性分析依然有特殊意义。定量分析好比是树，可以精确地告诉你这里有一棵树，有多高多粗多老，但只有定性分析才能揭示出林，告诉你这里有很多树，而且这边大多是小树，大树主要在那边。定性分析指出大方向，这是数值计算正确性的概念保障。时至如今，不少人吃过盲目相信计算机数值计算结果的苦头，但要不盲目，靠什么呢？靠的就是对事物的定性认识，包括对方向性、数量级的认识。这些折磨脑子的图形分析就是干这个用的(咦，刚才还不是在说人家变态吗？呃，变态也有变态的魅力不是？)。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 |