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1、相对增益与相对增益矩阵 （1） 开环增益 在相互耦合的n×n维被控过程中选择第i个通道，使所有其他控制量  都保持不变时将控制量uj改变一个Δj所得到的 的变化量Δyi与Δuj之比，定义为uj到yi到通道的开环增益，表示为 （2）闭环增益 还是选择第i个通道，将其他所有通道进行闭环并采用积分调节使其他被控量  都保持不变，只改变被控量yi所得到的变化量Δyi与 的变化量Δuj之比，定义为uj到yi通道的闭环增益，表示为 自动控制网www.eadianqi.com版权所有  8.2.2耦合过程及其要解决的问题 相对增益的定义：相对增益是用来衡量一个选定的控制量与其配对的被控量间相互影响大小的尺度。因为它是相对于系统中其他控制量对该被控量的影响来说的，故称其为相对增益，即相对放大倍数。 为了衡量某一变量配对下的这种关联性质，首先在其他所有回路均为开环情况下，即所有其他控制量均不改变的情况下，找出该通道的开环增益(第一放大倍数)，然后再在所有其他回路都闭环的情况下，即所有其他被控量都基本保持不变的情况下，找出该通道的闭环增益(第二放大倍数)。 相对增益定义为第一放大倍数与第二放大倍数之比，用  表示。显然，如果上述两种情况下所求的放大倍数没有变化，就表明该通道与其他通道间不存在关联。反之，当两种情况下所求的放大倍数不相同时，则说明了各通道间有耦合联系 。 （3）相对增益与相对增益矩阵  本文来自www.eadianqi.com 2．相对增益矩阵的获取 两输入/两输出耦合过程 ：  （1） 偏微分方法   同理：  （2） 增益矩阵计算法  为闭环增益的倒数其中：  矩阵与矩阵互为逆矩阵  自动控制网www.eadianqi.com版权所有 相对增益矩阵的每个元素等于矩阵中的对应元素与矩阵转置后对应元素的乘积。相对增益矩阵的每个元素也可以表示成矩阵中的每个元素与矩阵求逆并转置后的对应元素的乘积，记为  表示两矩阵的对应元素相乘。3．相对增益矩阵的性质  可见，一个双变量耦合过程，λ矩阵中每行元素之和为1，每列元素之和也为1。对于n×n维被控过程，可以证明上述结论依然成立，即每一行元素之和为1，每一列元素之和也为1。 用途： 第一是可以大大减少计算的工作量。 第二是揭示了相对增益矩阵中各元素之间存在某种定性关系。 4．相对增益与耦合特性 U1和y1的相对关系  (1) 当  自动控制网www.eadianqi.com版权所有 表明其它通道对该通道的关联作用不强，可不必解耦； (2)当  表明系统中存在严重的耦合，解耦设计是必要的； (3)当  则该通道的变量配对不恰当，应当重新选择。 8.2.2耦合过程及其要解决的问题 对于关联非常严重的多变量控制系统，即使采用最好的匹配关系也不能达到满意的控制效果，这时就必须在系统中加入一个解耦装置进行解耦控制。解耦控制的实质是消除多变量耦合系统中被控变量、控制量之间的耦合，使每个控制变量的变化只影响与其配对的被控量，而对其他控制回路的被控量没有影响或影响很小，以保证各个单回路控制系统能独立地工作。 所谓解耦设计，就是设计一个解耦装置，使其中任意一个控制量的变化只影响其配对的那个被控变量而不影响其他控制回路的被控变量，即将多变量耦合控制系统分解成若干个相互独立的单变量控制系统。 |