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随着科学技术的发展，被控制的对象越来越复杂，对自动控制的要求也越来越高。面对时变系统，多输入多输出系统、非线性系统等被控量和对控制系统高精度、高性能的严格要求，传统的控制理论已不能适用。同时，计算机技术的发展也要求控制系统地分析，设计中采用计算机技术并在控制系统的组成中使用计算机。因此，适用这些要求的控制系统的另一种数学描述方法----状态空间就应运而生。 2.5.1 状态变量 在对系统动态特性描述中，足以表征系统全部运动状态的最少一组变量，称之为状态变量。只要确定了这组变量在t=  时刻的值以及 时的输入函数，则系统在 任何时刻的运动状态就会全部确定。状态变量互相间是独立的，但对同一个系统，状态变量的选取并不是唯一的。 本文来自www.eadianqi.com 一个用n 阶微分方程描述的系统，有n个独立变量，这n个独立变量就是该系统的状态变量。若用  表示这n个状态变量，则可以把这n个状态变量看作是向量x(t)的分量。我们称x(t)为状态变量，它是一个n维向量，记为
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分别以状态变量 本文来自www.eadianqi.com
2.5.2 状态空间表达式1. 状态方程 由系统的状态变量和输入函数构成的一阶微分方程组，称为系统的状态方程。 对于线性系统，可以写成如下形式
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若矩阵A和B的元素都是常数，则状态方程是线性定常的。若A和B中有随时间变化的元素，状态方程就是线性时变的。状态方程中不能含有x(t)的高于一阶导数的项和输入函数的导数项。对于非线性系统，状态方程可以写成如下形式
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式中f为向量函数。2. 输出方程 描述系统的输出变量与状态变量和输入变量关系的方程，称为输出方程。 线性系统的输出方程具有以下形式
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自动控制网www.eadianqi.com版权所有 式中y(t)为m维列向量，称输出向量 C为m*n维矩阵，称为输出矩阵
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线性定常系统的输出矩阵和直接传递矩阵的所有元素均为常量。非线性系统的输出方程可表示为
自动控制网www.eadianqi.com版权所有 式中g称为向量函数。输出方程中不含有变量的任何导数项。 3. 状态空间表达式 系统的状态方程和输出方程总称为系统的状态空间表达式
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图2.35是系统状态空间表达式的结构图。图中用双线箭头表示向量信号。
建立控制系统的状态空间表达式，可以根据系统运动的内在机理直接建立状态方程和输出方程，也可以根据系统的微分方程，传递函数或结构图来建立。后者称为模式转换问题。 1. 由微分方程建立状态空间表达式 （1）不含输入函数倒数项的n阶线性系统。 设n阶线性系统的微分方程具有如下形式
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当  等初始值及在 时的输入函数 已知时，系统在t时刻的行为就可以完全确定。所以，可以选取 共n个变量为系统的状态变量
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自动控制网www.eadianqi.com版权所有 方程（2.68）可以写成
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自动控制网www.eadianqi.com版权所有 式中
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记为
（2）含有输入导数项的n阶线性系统 设n阶线性系统的微分方程具有如下形式
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对于这种情况，若仍按不含输入导数项的微分方程的处理办法，状态方程就会出现输入函数的导数项，这是不允许的。我们可以这样来选取状态变量
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作为坐标而构成的n维空间，称为状态空间。系统在t时刻的状态，就是状态空间的一点。系统在
时刻的状态
称为初始点，随着时间的变化，x(t)从初始点出发在状态空间描述出一条轨迹，称为状态轨迹。状态魁及表征了系统状态的变化过程。 
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