反馈控制闭环调速系统的动态分析

    □ 闭环调速系统各环节动态数学模型
    □ 系统的数学模型和传递函数
    □ 闭环调速系统稳定性分析

    设R、L为常数、忽略电枢反应、Φ不变、GD2（轴上惯量均匀）常数，直流电机可以等效为左下图。
    ①电枢回路传函
    在电流连续的条件下，直流电动机的电枢回路电压平衡方程为

其中，Tl=L/R 为电磁时间常数

进行拉氏变换得

得电压与电流之间的传递函数

②电动机传动系统传函
电动机轴上的转矩和转速服从电力拖动系统的运动方程式

（电动机的电磁转矩）

（负载转矩）

对上式两端取拉氏变换得

Tm为机电时间常数

将上面两环节输入输出量连接起来。并考虑

即可得到额定励磁下他励直流电动机动态结构图

干扰量的综合点前移，化简得：

直流电动机在电流连续时电压与转速间的传函（IL=0）：

2、触发器和晶闸管整流装置数学模型

① 稳态：Udo=KsUct

    ② 动态: 滞后环节
    晶闸管触发导通后，在尚未关断之前，虽然改变了控制电压Uct 的值，但整流电压的瞬时波形和角并不能立即跟随Uct的变化，通常把这个滞后时间称作整流装置的失控时间，用Ts来表示。
    最大失控时间为两个相邻自然换相点之间的时间，即

相对于整个系统的时间响应来说，Ts 是不大的。通常可用简单算术平均值，即Ts =Tsmax/2 ，Ts不同整流电路取值不同。
③ 晶闸管触发器和整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其输入输出关系为

应用拉氏位移定理，其传递函数为

将按泰勒级数展开，则上式变成

由于很小，可忽略高次项，可将晶闸管变流装置近似成一阶惯性环节来处理，其传函为

晶闸管触发器和整流装置动态结构图为：

3、比例放大器传函（输出响应可认为是瞬时变化的）

（响应时瞬时的）

4、测速发电机传函（输出响应可认为是瞬时变化的）

当不考虑负载，即 IL=0 时，系统开环传函为

令IL=0 得闭环系统传函为：

    其中，K=KpKsα/Ce
    三、闭环调速系统稳定性分析
    系统闭环传函特征方程为

◎稳定条件

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根据反馈控制闭环调速系统的特征方程和劳斯--古尔维茨判据，可以推导出其稳定条件为

或

可得

即

上式表明：在系统参数Tm、TL、Ts 确定的前提下，从动态稳定性考虑，闭环系统的开环放大系数K必须满足上式，K 超过此值，系统将不稳定。按静态调速指标确定的K值还必须按动态稳定性进行验算。当二者发生矛盾时，还要采取动态校正措施加以改造。