相平面法(2)_自动控制网

根据区域奇点类型及对应的运动形式，作相轨迹如下图实线所示。

由上张图可知，各区域的相轨迹运动形式由该区域的线性微分方程的奇点类型决定，相轨迹在开半线上改变运动形式，系统存在稳态误差，而稳态误差的大小取决于系统参数，亦与输入和初始条件有关。若用比例环节k=1代替死区特性，即无死区影响时，线性二阶系统的相轨迹如上张图中虚线所示。由此亦可以比较死区特性对系统运动的影响。
（2）具有饱和特性的非线性控制系统
设具有饱和特性的非线性控制系统如下张图所示。图中T=1,K=4,e0=M0=0.2，系统初始状态为零。

可知开关线e=-e0和e=e0将相平面分为负饱和区、线性区和正饱和区。下面分别研究系统在和

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r(t)=Rgl(t)度r(t)=V0(t)作用下的相轨迹。

因为奇点和特殊的等倾线的平移使奇点的虚实发生变化，特别是系统相轨迹的运动变得复杂，因此需根据参数K及输入系数V0，分别加以研究，下面仅讨论其中的三种情况。
当V0=1.2>kM0时，线性区内，相轨迹奇点(0.3,0)为稳定焦点，且为虚奇点，饱和区的两条特殊的等倾线均位于相平面的上半平面。系统的相平面图如下张图a所示，任何初始点的相轨迹将沿正饱和区的特殊相轨迹发散至无穷。

当V0=0.4<KM0时，线性区内，相轨迹奇点(0.1,0)为稳定焦点，且为实奇点，负饱和区和正饱和区的两条特殊的等倾线分别位于的上半平面和下半平面。系统的相平面图如上张图b所示，任何初始点的相轨迹最终都收敛于 (0.1,0)，系统的稳态误差为0.1。
当V0=0.8<KM0时，线性区内，奇点(0.2,0)为稳定焦点，为实奇点，且位于开关线上，正饱和区的线性微分方程为

该区域内的相轨迹是斜率为-1/T的直线，横轴上大于e0的各点皆为奇点，任何初始点的相轨迹最终都落在e>e0的横轴上，系统存在稳态误差，大小取决于初始条件，相平面图见上张图c。
（3）具有滞环断电特性的非线性控制系统
非线性系统结构如下所示，H(s)为反馈网络，r(t)=0。