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本文讨论绘制概略根轨迹的基本法则和闭环极点的确定方法。 在下面的讨论中，假定所研究的变化参数是根轨迹增值K*，当可变参数为系统的其它参数时，这些基本法则仍然适用。应当指出的是，用这些基本法则绘出的根轨迹，其相角遵循条件180°+2kπ ，因此称为180°根轨迹，相应的绘制法则也就可以叫做180°根轨迹的绘制法则。 1 根轨迹绘制基本法则 法则1 根轨迹的起点和终点。根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
法则2
法则3
法则4 本文来自www.eadianqi.com
根轨迹分离点 两条或两条以上的根轨迹分支在 s 平面上相遇又立即分开的点称为分离点（会合点）。 分离点的坐标 d 由下列方程所决定：
（2）若实轴上的根轨迹的左右两侧均为开环零点（包括无限零点）或开环极点（包括无限极点），则在此段根轨迹上必有分离点。 本文来自www.eadianqi.com （3）分离点若在复平面上，则一定是成对出现的。
法则6 根轨迹的起始角和终止角 起始角：根轨迹离开复平面上开环极点处的切线与实轴的夹角θpi 终止角：根轨迹进入复平面上开环零点处的切线与实轴的夹角Ψzi 。
法则7 根轨迹与虚轴的交点 交点对应的根轨迹增益K*和角频率ω可以用劳斯判据或令闭环特征方程中的s=jω，然后分别令其实部和虚部为零来确定。 本文来自www.eadianqi.com 实际上若根轨迹与虚轴相交，则表示闭环系统存在纯虚根，这意味着的数值使闭环系统处于临界稳定状态。 法则8 根之和 系统的闭环特征方程在n>m的一般情况下，可以有不同形式的表示
2、根轨迹法则应用举例 例 设系统结构图与开环零、极点分布如图所示，试绘制其概略根轨迹。
自动控制网www.eadianqi.com版权所有 解：由法则4，实轴上区域和是根轨迹，在图中以粗实线表示。 由法则2，该系统有三条根轨迹分支，且对称于实轴。 由法则1，一条根轨迹分支起于开环极点，终于开环有限零点，另外两条根轨迹分支起于开环极点和，终于无穷远处（无限零点）。 由法则3，两条终于无穷的根轨迹的渐近线与实轴交角为90°和 270°，交点坐标为
自动控制网www.eadianqi.com版权所有 解：首先将G(s)写成零、极点标准形式
解：将开环零、极点画在后面图中。按如下典型步骤 本文来自www.eadianqi.com 1）确定实轴上的根轨迹。本例实轴上区域[0,1.5]和[-2.5,-∞]为轨迹。 2）确定根轨迹的渐近线。本例n＝4，m＝3，故只有一条180°的渐近线。 3）确定分离点。本例无分离点。 4）确定起始角与终止角。根轨迹在极点（-0.5＋1.5）处的起始角为
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