设为某些对象的集合,称为论域,可以是连续的或离散的;表示的元素,记作={}。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

定义1  模糊集合(fuzzy sets)
    论域到[0,1]区间的任一映射,即: →[0,1],都确定的一个模糊子集;称为的隶属函数(membership function)或隶属度(grade of membership)。也就是说,表示属于模糊子集F的程度或等级。在论域中,可把模糊子集表示为元素与其隶属函数的序偶集合,记为:

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若U为连续,则模糊集F可记作:

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若U为离散,则模糊集F可记作: 本文来自www.eadianqi.com

定义2  模糊支集、交叉点及模糊单点    如果模糊集是论域U中所有满足的元素u构成的集合,则称该集合为模糊集F的支集。当u满足,则称此模糊集为模糊单点。 本文来自www.eadianqi.com

定义3  模糊集的运算    设A和B为论域U中的两个模糊集,其隶属函数分别为和,则对于所有,存在下列运算:
    (1) A与B的并(逻辑或)
    (2) A与B的交(逻辑与)
    (3) A的补(逻辑非) 本文来自www.eadianqi.com

定义4  直积(笛卡儿乘积,代数积)    若分别为论域中的模糊集合,则这些集合的直积是乘积空间中一个模糊集合,其隶属函数为: 本文来自www.eadianqi.com

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定义5  模糊关系    若U,V是两个非空模糊集合,则其直积U×V中的一个模糊子集R称为从U到V的模糊关系,可表示为:

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定义6  复合关系    若R和S分别为U×V和V×W中的模糊关系,则R和S的复合是一个从U到W的模糊关系,记为: 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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定义7  正态模糊集、凸模糊集和模糊数 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

定义8  语言变量

定义9  常规集合的许多运算特性对模糊集合也同样成立。设模糊集合A、B、C∈U,则其并、交和补运算满足下列基本规律:
    (1) 幂等律
    (2) 交换律
    (3) 结合律
    (4) 分配律
    (5) 吸收律
    (6) 同一律
    (7) DeMorgan律
    (8) 复原律
    (9) 对偶律(逆否律) 自动控制网www.eadianqi.com版权所有