在控制系统的分析和设计中，一个非常关键的问题就是要建立系统的数学模型。不同类型（如机械、电子等）的控制系统，却可以有相同的数学模型（相似原理）。控制系统的数学模型，是描述系统内部各种变量间关系的数学表达式。因此，欲分析和研究控制系统的运动特性，就必须写出其运动方程。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    1、列写系统运动方程式的步骤

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      分析系统的工作原理及其各变量间的关系，确定系统的输入量和输出量；

8      根据系统所遵循的基本定律，一般从系统的输入端依次列写出各元件的运动方程

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        (需考虑两相接元件间的负载效应)；        自动控制网www.eadianqi.com版权所有

8      在由组成系统各元件的运动方程构成的方程组中，消中间变量，得到只含输入、 本文来自www.eadianqi.com

        输出量的标准形式。 本文来自www.eadianqi.com

    2、例题解析

     设有由电感L、电容C和电阻R组成的电路，如图所示。试列写以输出电压为U₂输出变量和以输入电压U₁为输入变量的运动方程。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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解：根据基尔霍夫定律有

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    其中                       自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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   对(2)式求导得               本文来自www.eadianqi.com

   将(3)式代入(1)式消中间变量，得

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     设有由两个形式相同的RC电路串联而成的滤波电路，如图所示。试列写以输出电压为U₂输出变量和以输入电压U₁为输入变量的滤波电路的运动方程。

解：列写两元件串联系统的运动方程时，必须考虑器件的负载效应，二将前后相连的元件

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    视为一个整体。根据基尔霍夫定律有

    消去中间变量和，得到以为输入变量和以为输出变量的系统运动方程为 本文来自www.eadianqi.com

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