在工程实践中,系统的稳定性是最重要的性能指标。正常运行系统的负载大小波动、环境条件改变等许多因素都会改变系统的工作点,即系统的参数会变化。一个可靠的系统,必须保证在参数可能的变化范围内都是稳定的。稳定裕度:表示系统在设计的工作点(设计参数)运行时,到系统处于临界稳定的距离(余地)。 ☆相对稳定性常用相角裕度γ和幅值裕度K来度量。判断一个系统稳定裕度大(稳定性高)或小(低)必须同时考虑相角裕度γ和幅值裕度K。 ☆稳定系统的Nyquist曲线距离临界稳定点越远稳定裕度越大,相反越近稳定裕度越小。 为讨论问题方便,这里给出最小相位系统的相角裕度γ和幅值裕度k计算方法和有关结论。 Nyquist曲线穿过临界点 ![]() ![]() ![]() 本文来自www.eadianqi.com 1、相角裕度 相角裕度定义:(幅值穿越频率 ![]() ![]() 物理意义:稳定闭环系统的开环频率特性还有γ度的相角裕度,若某种因素使附加滞后相角达到或超出γ度,则系统不能正常工作。 2、幅值裕度 相角穿越频率 ![]() ![]() 幅值裕度定义: ![]() ![]() 物理意义:稳定闭环系统的开环增益K还有增大的裕度,但增大的倍数达到或超过 ![]() 一个稳定裕度大的最小相位系统要求相角裕度γ和幅值裕度 ![]() ![]() ![]() ![]() 计算要点:先计算 ![]() ![]() 本文来自www.eadianqi.com 例1 ![]() 解:相角穿越频率 ![]() ![]() ![]() K: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() k=10: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 结论:该系统是最小相位系统,K=4时,相角裕度γ和幅值裕度 ![]() 且具有满意的稳定裕度;K=10时,用相角裕度 ![]() ![]() 例2 该例讨论典型二阶系统的相角裕度 ![]() ![]() 解: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 记住结论:阻尼比增大剪切频率减小,相角裕度增大;无阻尼自振频率增大剪切频率增大。 |