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串联校正可以分为无源校正和有源校正，其中无源校正包括增益调整、相位超前校正、相位滞后校正以及相位滞后——超前校正等四种方式。由于单纯采用增益调整，不能同时保证系统的稳定性和系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时，降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单纯的增益调整。 本文来自www.eadianqi.com 一、相位超前校正 本文来自www.eadianqi.com
1．相位超前校正环节 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 相位超前环节的传递函数可用下式表示 本文来自www.eadianqi.com
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式中，
此相位超前环节的频率特性为：
其中，相频特性为 可见相位超前。它的幅频特性为： 本文来自www.eadianqi.com
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将 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
自动控制网www.eadianqi.com版权所有 图1 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
可见，
若此环节的最大相位超前角为
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可知，当 本文来自www.eadianqi.com
图3是相位超前环节 本文来自www.eadianqi.com
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即 本文来自www.eadianqi.com
本文来自www.eadianqi.com 显然， 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
即在对数坐标图上，
图2 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
图3 本文来自www.eadianqi.com
采用上述相位超前校正环节后，由于该环节在对数幅频特性上有 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
2．采用Bode图进行相位超前校正 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 采用相位超前校正的一般设计步骤为： 本文来自www.eadianqi.com
（1）根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益
（2）在已确定 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（3）根据指标的要求，确定在系统中需要增加的相角超前量
（4）由式（6.3.2）确定 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（5）确定超前校正环节的转折频率 （6）验算。 本文来自www.eadianqi.com 3．相位超前校正的特点 本文来自www.eadianqi.com
（1）相位超前校正主要对未校正系统在中频段的特性进行校正。以确保校正后系统具有较高的相位裕度及中频段斜率等于 （2）超前校正可以提高系统响应的快速性。相位超前校正环节校正使系统截止频率增大，提高系统的响应速度。但随着带宽的增大，系统抗干扰能力下降。 本文来自www.eadianqi.com
（3）由于系统的增益和型次都未变化，因此对系统的稳态精度无明显改善。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 （4）相位超前校正的适用范围有限制。如果在未校正系统的截止频率附近，相频特性的变化率很大，即相角减小得很快，则采用单级相位超前校正的效果将不大。这是因为随着校正后的截止频率向高频段的移动，相角在附近将减小得很快，于是在新的截止频率上便很难得到足够大的相位裕度。 本文来自www.eadianqi.com 二、相位滞后校正 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 1．相位滞后校正环节 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
相位滞后校正环节可用下式表示：
式中，
此相位滞后环节的频率特性为 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
其中，相频特性为 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
可见相位滞后。它的幅频特性为 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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将 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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图.4 本文来自www.eadianqi.com
可见，
若此环节的最大相位滞后角为 本文来自www.eadianqi.com
由图4和5可知,滞后校正环节是一个低通环节，具有很强的高频衰减作用。该环节校正的原理是：当增加系统的开环增益时，其幅频特性曲线上移，而相频特性曲线则不变。此时，如果保证
本文来自www.eadianqi.com 图.5 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
2．采用Bode图进行相位滞后校正 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
如上所述，相位滞后校正主要利用滞后校正环节的高频幅值衰减特性，使截止频率下降，即 采用相位滞后校正的一般设计步骤为： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（1）根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K； 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（2）作
（3）在 （4）相位滞后校正环节的零点转折频率选为低于已校正系统的剪切频率的5~10倍； 本文来自www.eadianqi.com
（5）在 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
3．相位滞后校正的特点 本文来自www.eadianqi.com （1）由于相位滞后校正的作用主要在于提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能，而对系统原有的动态性能不呈显著的影响。因此，主要用于未校正系统的动态性能尙能满足性能指标的要求，而只需要增加开环增益以提高系统控制精度的一些系统中。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 （2）滞后校正环节本质上是一种低通滤波器。因此，经滞后校正后的系统对低频段信号具有较高的放大能力，这样便可降低系统的稳态误差；但对高频段的信号，系统却表现出显著的衰减特性。这样就有可能在系统中防止不稳定现象的出现。应特别注意，对于相位滞后校正是利用它对高频信号的锐减特性，而不是利用其相角滞后的特性。因此，应加在原系统的低频段。 本文来自www.eadianqi.com （3）相位滞后校正降低了系统的响应的快速性。由于采用了相位滞后校正环节校正使系统带宽变窄，这说明了滞后校正在提高系统的动态过程平稳性方面有较好的效果，系统抗干扰能力增强，但系统的响应速度降低。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
三、相位滞后—超前校正 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 1．相位滞后—超前环节 本文来自www.eadianqi.com 相位滞后—超前环节可用下式表示 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
式中， 本文来自www.eadianqi.com
此相位超前环节的频率特性为 本文来自www.eadianqi.com
本文来自www.eadianqi.com 可见上式中前一项代表相位超前校正，后一项代表相位滞后校正。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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图6 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
图6是相位滞后—超前环节的Bode图。这时， 本文来自www.eadianqi.com 2．采用Bode图进行相位滞后-超前校正 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 采用相位滞后—超前校正的一般设计步骤为： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（1）根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K；在已确定K值的条件下，计算未校正系统的幅值穿越频率 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（2）根据响应速度的要求选取校正后的幅值穿越频率 本文来自www.eadianqi.com
（3）由已选定的 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
（4）为使校正后系统的对数幅频特性曲线在 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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式中 |
，（6.3.1） 
，
为常数。 
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。 
分为实部
和虚部
，可得
，圆心为
的半圆。又由于相角
是正的，故
，则由 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 
（6.3.2） 
减小时，
的减小，幅值
减小，所以，超前环节相当于高通滤波器。 
的Bode图。其中频段渐进线的斜率均为
；零点转折频率（即一阶微分环节或导前环节的转角频率）
；极点转折频率（即惯性环节的转角频率）
。设对应于
，则
（6.3.3） 
和
这两个转折频率的中点上。 本文来自www.eadianqi.com 
、谐振频率
与截止频率
，其结果是加大了系统的带宽，加快了系统的响应速度；又由于相位超前，还可能加大相位裕度，其结果是增加了系统的相对稳定性。 
； 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 
。在未校正系统的对数幅频特性图上找到幅值等于
点所对应的频率，该频率即为校正后系统新的剪切频率
，同时也是所选超前网络的
； 
，
； 
， 
，圆心为
的半圆。又由于相角
。设对应于
，位于
和
小于
，从而使系统获得足够的相位裕度。因此，应尽可能使其最大相角滞后处在较低频段内。相位滞后校正适用于系统响应速度要求不高而滤波噪声性能要求较高的情况。此外，如果未校正系统具有满意的动态特性，而其稳态性能指标不满足要求时，也可以采用相位滞后校正来提高其稳态精度，同时保持其动态性能基本不变。 
的Bode图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度； 
的频率点，并选这点为已校正系统的剪切频率。此处
为要求的相位裕度； 
，从而确定滞后校正环节的极点转折频率
；（6）验算。 
为常数。 
分别为
，
，
和
。显然，滞后校正在先，超前校正在后，且高频段和低频段均无衰减。 
； 
。 
和
，得出滞后部分的传递函数。一般选择滞后部分的零点转角频率远低于
），确定
，并选择
。 
时穿过零分贝线，必须有 
—校正装置在