一、传递函数 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

　　对于线性定常系统，传递函数是一种常用的数学模型。其定义为：在零初始条件下，系统输出的Laplace变换与引起该输出的输入量的Laplace变换之比。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

　　若线性定常系统输入与输出之间关系的微分方程为

　　 　　（2.4.1）

　　则，系统以为输出、为输入的传递函数可表示成：

　　　　（2.4.2） 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

　　系统的零初始条件有两方面的含义，一是指在时输入才开始作用于系统，因此，时，及其各阶导数均为零；二是指在时系统处于相对静止的状态，即系统在工作点上运行，因此时，输出及其各阶导数也均为零。现实的工程控制系统多属此类情况。 本文来自www.eadianqi.com

　　传递函数具有以下特点： 本文来自www.eadianqi.com

　　（1）传递函数的分母反映了由系统的结构与参数所决定的系统的固有特性，而其分子则反映了系统与外界之间的联系。

　　（2）当系统在初始状态为零时，对于给定的输入，系统输出的Laplace变换完全取决于其传递函数。一旦系统的初始状态不为零，则传递函数不能完全反映系统的动态历程。 本文来自www.eadianqi.com

　　（3）传递函数分子中s的阶次不会大于分母中s的阶次。

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　　（4）传递函数有无量纲和取何种量纲，取决于系统输出的量纲与输入的量纲。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

　　（5）不同用途、不同物理组成的不同类型系统、环节或元件，可以具有相同形式的传递函数。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

　　（6）传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的动态特性进行描述。但对于多输入、多输出系统，需要对不同的输入量和输出量分别求传递函数。另外，系统传递函数只表示系统输入量和输出量的数学关系（描述系统的外部特性），而未表示系统中间变量之间的关系（描述系统的内部特性）。针对这个局限性，在现代控制理论中，往往采用状态空间描述法对系统的动态特性进行描述。 本文来自www.eadianqi.com

二、传递函数的零点、极点和放大系数 本文来自www.eadianqi.com

　　传递函数是一个复变函数，一般具有零点、极点。根据复变函数知识，凡能使复变函数为0的点均称为零点；凡能使复变函数为趋于∞的点均称为极点。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

　　若将传递函数写成如下的形式： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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　　则，为传递函数的零点，为传递函数的极点，而将称为系统的放大系数。传递函数的零点和极点的分布影响系统的动态性能。一般极点影响系统的稳定性，零点影响系统的瞬态响应曲线的形状。系统的放大系数决定了系统的稳态输出值。因此，对系统的研究可变成对系统传递函数的零点、极点和放大系数的研究。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有