比例，作为造型形式美的规律之一，是人们在长期的生活实践中所创造的一种审美度量关系，是一种以数比来表现现代生活和现代科学技术美的理论。对于常见的正方形、等边三角形和圆形的性质比较熟悉了，下面重点讨论黄金比矩形和根号矩形的一些美学特征。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

（一）黄金比及黄金比矩形 本文来自www.eadianqi.com

黄金分割比例（简称黄金比），是指将一长度为L的直线AB分为两段，使其分割后的长段AC与原直线长度之比等于分割的短段BC与长段AC之比，如图1所示。

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图1 线段的黄金分割

则有： x/L=(L-x)/x

x²+Lx-L²=0

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取正根 x=0.618L

图中线段AB的分割点C称为黄金分割点。经过分割以后，C点的位置最为理想，分割后的视觉效果具有美感。

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黄金分割的几何作图方法，如图2所示。取一单位长度的线段AB=2a，作BC=a并垂直于AB，连接AD，以D为圆心、BD=a为半径画弧与AD交于E，再以A为圆心、AE为半径画弧与AB交于C，则C点便是线段AB的黄金分割点。

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图2 线段黄金分割作图法

所谓黄金矩形是指矩形短边与长边之比为0.618:1。黄金矩形同样可用几何作图法求得，如图3所示。先作一正方形ABCD，取AB的中点O，连接OC，以O为圆心，OC为半径画弧交AB延长线于E，过E作垂直线与CD延长线交于F，则ADEF即为黄金矩形。

图3 黄金矩形作图法

黄金矩形具有肯定外观的美感，同时在视觉上能产生独特的韵律美感。从古至今，黄金比及黄金矩形在造型艺术上具有很高的美学价值。如我国古代的秦砖汉瓦，世界上著名的巴黎圣母院、维纳斯女神塑像等都是根据黄金比例创造出来的。在现代生活或生产用品中，如报纸书刊版面、仪器外形、建筑物等都与黄金比例有关。不但如此，大自然中的许多自然形态也与黄金比例有关。

（二）根号矩形

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根号矩形又称平方根号矩形，其特点是宽与长之比分别为1/、1/、1/等一系列比例形式所构成的系数比例关系。其作图方法主要有下面三种：

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1、先画出边长为一个单位的正方形，然后以此正方形的对角线为半径，B为圆心作弧交BC延长线于D点，如图4所示，这样，以AB为短边、BD为长边的矩形即为矩形；再以矩形对角线之长为半径，B为圆心作弧交BD延长线于E点，这样，以AB为短边、BE为长边的矩形即为矩形；依次用相同作法，可作、矩形。

图4 根号矩形作图法(一)

2、先作一正方形，以某一顶点为圆心，以边长为半径在正方形内画弧与对角线相交于一点，再通过此点画与底边相平行的线，则得矩形；以同样的方法依次画下去，就能得到、、矩形，如图5所示。

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图5 根号矩形作图法(二)

3、先画正方形，以其对角线作为一长边，正方形边长为短边构成矩形；以矩形的对角线为一长边，正方形边长为短边构成矩形；以同样的方法反复画下去，可画出一系列根号矩形，如图6所示。 本文来自www.eadianqi.com

图6 根号矩形作图法(三)

在现代工业产品造型设计中，、、三个特征矩形已被广泛采用，因为这几种比例关系比较符合人们的现代审美需要。

（三）整数比及整数比矩形

整数比例是以正方形为基本单元而组成的不同的矩形比例。如两个正方形毗邻组合形成边长比为1：2的矩形；三个正方形毗邻组合形成边长比为1：3的矩形；以此类推，可形成1：4、1：45。…、1：n的矩形（n为正方形的个数）。整数比例是平方根比例中的特例。如1：2=1：、1：3=1：…这种比例具有明快、匀整的美感。在造型设计中。整数比例的工艺性好，适合现代化大生产的要求，所以在产品造型设计中使用也很广泛。但比例大于1：3的一般较少采用，因为它们易产生不稳定感。

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此外，还有一些如调和数列比、等比数列、相加级数比、贝尔数列比等在现代工业产品造型设计中常被采用。图7所示为昌河微型货车，其车长与车高的比例为2：1的整数比。

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图7 整数比的货车侧视图

（四）模数法则

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模数是一种度量单位。没得造型从整体到部分，从部分到单元都是由一种或几种模数制约而成的，如图8所示。

图8 相同比例的矩形

图8a所示是高度比相同的一系列矩形，它们具有共同的对角线和相同的比率，因此产生了统一、和谐的美感。图8b所示是利用对角线确定窗子的横扫和直楞的划分，同样产生了一种和谐的美感、图8c所示为一房间内部的橱窗与墙立面采用同比例的设计，因此产生了较好的协调美。

当两个矩形的对角线垂直相交，这两个矩形也具有相同的形状比例，同样可产生和谐的美感。如图9所示为常见电冰箱立面对角线相互垂直，由此产生具有和谐的美感。

图9 双门电冰箱分割

（五）比例的改变

造型设计，是建筑在物质基础上的造型活动，因此，我们不能脱离物质技术条件及产品的物质功能来讨论某种数学或几何上的纯比例。随着物质技术条件和产品的功能的不断变革和发展，比例形式会相互地产生很大的变化，其影响比例改变的因素有以下几个方面： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

1、科技水平的提高，使材料在工业、技术方面不断得到该进，影响到形体比例的变化。如电子技术的发展，在近几年中，手机形体变化很快，电视机也由大而笨重趋向薄而轻。 本文来自www.eadianqi.com

2、物质功能不同，也会产生不同的比例。如机床各部分的比例关系就不同于小汽车各部分的比例关系。

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3、随着时代的进步，人类审美观也在不断变化，这也会导致新的比例关系产生。如电影的画面，当人们开始不满足于老式比例时，就创造出宽银幕，它在视觉上造成的新效应，使人眼在欣赏时略作左右移动，符合人眼观察周围环境的实际情况，形成视觉真实感，所以被人们普遍接受和欢迎。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

习惯势力往往会成为旧的比例关系的维护者。由于人们的视觉和感觉的惰性，人们已习惯和适应了现有产品的比例关系，甚至任务突破都是很难的，这就要求在处理造型设计的比例关系中，必须具备创新和勇于探索的勇气，要不断吸取已有的形式美的比例关系，同时更应该去追求新的形式美的形式。总之，形式美是随着社会的发展、科学的进步而不断地向前发展着。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

（六）人体模度比例 本文来自www.eadianqi.com

人体模度比例是以人体尺度为基础，选定人体上升的手臂、头顶、脐、下垂手臂四个部位作为基准点，测出它们与地面的标定距离分别为226cm、183cm、113cm、86cm，利用这四个基本尺寸，再分别标出相应的其他数值，即形成两套相加级数比计数（又称弗波纳齐级数），如图10所示。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

图10 人体模度比例

第一套为：183cm、113cm、70cm、43cm、27cm、17cm、…称为“红尺”。

第二套为：226cm、140cm、86cm、53cm、33cm、20cm、…称为“蓝尺”。 本文来自www.eadianqi.com

在这些数值中，分别包含着黄金比（比如70：113=1：1.681）、整数比（比如113：226+=1：2）、近似数相加级数比（比如27：43：70：113：183）等比例关系。由此可以看出，人体具有造型设计中广泛使用的几种比例关系，以人体模度作为造型设计中比例设计的原始依据，无疑将能得到人与造物之间更加和谐的关系。

在现代工业产品造型设计中，若选定人体模度作为造型物比例设计的基础，可将“红尺”和“蓝尺”的标定尺寸作为纵向和横向的坐标尺寸，即可构成大小不同的正方形和长方形，再以这些正方形和长方形作为基本单元组成若干系列进行构图，这样，不仅能在形式上创造出多样而且和谐统一的比例，同时还能以最少的基本数值创造出更多的形体组合，有利于组合比和标准比的工作。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有