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过程的（动态）数学模型---是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述。过程的输入是控制作用或扰动作用，输出是被控变量。 过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t），输出是被控变量ｙ（t）．过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，掌握过程的K、T、τ数据就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确可靠的数学模型。 非参数模型： 用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线 特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质，一般由试验直接获取。 参数模型： 用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的线性定常动态模型。 建立数学模型的基本方法包括： （1）机理分析法-通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方程，用微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。机理分析法一般只能用于简单过程的建模。 本文来自www.eadianqi.com （2）实验测试法-由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。 1、机理分析法 微分方程建立的步骤归纳如下： ⑴ 根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。 ⑵ 依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。 ⑶ 确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。 ⑷ 消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。 ⑸ 若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。 ⑹ 标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。 其中微分方程建立的步骤归纳如下： ⑴ 根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。 ⑵ 依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。 ⑶ 确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。 ⑷ 消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 ⑸ 若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。 ⑹ 标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。 2实验建模 实验建模法是在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。 |