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一、根轨迹的起点：指k=0的根轨迹点
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二、根轨迹的终点：指
三、根轨迹的分支数 本文来自www.eadianqi.com
考虑无穷远处的n-m个零点，则开环传递函数的零点数=开环传递函数的极点数，即： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
根轨迹的分支数=开环传递函数的极点数 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
四、根轨迹的对称性 本文来自www.eadianqi.com 根轨迹对称于实轴 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 五、根轨迹的渐近线 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
[问题]：若开环传递函数分母的次数n>分子的次数m,就有(n-m)条根轨迹终止于无穷远处，因此，需要研究它们沿什么方向趋于无穷远处。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
假设根轨迹与实轴的夹角为 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
1．渐近线与实轴的夹角
其中，n—G(s)H(s)的极点数； 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 m—G(s)H(s)的有限零点数； 本文来自www.eadianqi.com 2．渐近线与实轴的交点σ 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
六、实轴上的根轨迹 本文来自www.eadianqi.com 在实轴上任选一试验点，在此点的右边的开环传递函数的极点数和零点数的和为奇数，则此试验点在根轨迹上--利用相角条件证明. 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 七、分离点 本文来自www.eadianqi.com
定义：两条获两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为 根轨迹的分离点； 本文来自www.eadianqi.com [求法一]： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
解方程(2)所求得的s即是重根对应的s值。 本文来自www.eadianqi.com [求法二]： 本文来自www.eadianqi.com
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先由闭环特征方程式求出K,再令dK/ds=0,求出的s值就是分离点。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
八、根轨迹与虚轴的交点 本文来自www.eadianqi.com 在根轨迹与虚轴的交点上，特征根的实部为零，处于稳定的边界上 本文来自www.eadianqi.com
～临界稳定。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 [方法一]：在特征方程中，先令s=jω；再令：实部=0，虚部=0，即可求得根轨迹穿过虚轴的K和ω值。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 [方法二]：应用Routh判据: 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 令Routh表第一列中包含K的项为0,即可确定根轨迹与虚轴的交点上的K值。再,由s2行构成辅助方程,必可解出纯虚根的数值,它就是根轨迹与虚轴交点上的ω值. 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 九、出射角和入射角 本文来自www.eadianqi.com 定义：根轨迹离开开环复极点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为出射角 本文来自www.eadianqi.com
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定义：根轨迹进入开环复零点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为入射角 本文来自www.eadianqi.com
十、根轨迹上某一点K值的计算：可依幅值条件求出。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 [例1] 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 当K:0→(时，试绘制闭环特征方程的根的变化轨迹。 本文来自www.eadianqi.com
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自动控制网www.eadianqi.com版权所有 [例2] 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 当K:0→(时，试绘制根轨迹。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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根轨迹为： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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的根轨迹点 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 
，与实轴的交点σ。 
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