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线性系统的串联校正(2)

时间:2014-11-11 14:02来源:未知 编辑:自动控制网
应当指出,采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间常数过大,实际应用中不可能实现。在这种情况下,最好采用串联滞后-超前校正。 串联超前校正与串联滞后校正比较 (1)超前校正是利用超前网络的相角超前特性,而

    应当指出,采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间常数过大,实际应用中不可能实现。在这种情况下,最好采用串联滞后-超前校正。
    串联超前校正与串联滞后校正比较
    (1)超前校正是利用超前网络的相角超前特性,而滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。
    (2)在严格满足稳态性能要求,采用无源校正网络时,超前校正要求一定的附加增益,而采用滞后校正一般无需附加增益。
    (3)对于同一系统,采用超前校正的系统带宽大于滞后校正的系统带宽。

     4)串联滞后-超前校正
    这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点,即已校正系统响应速度较快,超调量较小,抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定,且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时,以采用串联滞后-超前校正为宜。其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度,同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

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    串联滞后-超前校正的设计步骤如下:
    1)根据稳态性能要求确定开环增益K。
    2)绘制待校正系统的对数幅频特性,求出待校正系统的截止频率ωc'相角裕度γ及幅值裕度h(dB)。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    
    例6-5 设待校正系统开环传递函数为
    要求设计校正装置,使系统满足下列性能指标:
    1)在最大指令速度为180°/s 时,位置滞后误差不超过1°;
    2)相角裕度为45°+/-3°;
    3)幅值裕度不低于10dB;
    4)动态过程调节时间不超过3s。
    解:首先确定开环增益。由题意,取
作待校正系统对数幅频渐近特性L'(ω),如下张图所示。
    已校正系统-20dB/dec斜率的中频区宽度H=6/0.78=7.69,满足中频区宽度近似关系式
    于是,校正网络和已校正系统的传递函数分别为 本文来自www.eadianqi.com
    例 已知单位负反馈最小相位系统的传递函数为
    要求设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标:
    (1)静态速度误差系数Kv≥200s-1;
    (2)相角裕度为45°+/-3°;
    (3)幅值裕度不低于10dB ;
    (4)动态过程调节时间ts≤3s。
    
    待校正系统的相位裕度为
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可见待校正系统不稳定。
    由于待校正系统在截止频率处的相角滞后远小于-1800,且响应的速度有一定要求,故至少需二级串联超前校正,且系统频带过大。若采用串联滞后校正,则校正装置的时间常数可能过大而无法实现,且动态调节时间无法满足,故应优先考虑采用串联滞后-超前校正。
    3) 绘制待校正系统开环幅频渐近线,如下图所示。
由图可见由-20dB/dec转到-40dB/dec的交接频率为2rad/s,取ωb=2rad/s。
    4) 根据性能指标的要求,取γ"=45°,则
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    四、串联综合法校正
    综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性,再与待校正系统的开环对数幅频特性比较,从而确定校正装置的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。
    设待校正系统开环传递函数为G0(s),根据性能指标要求拟定的开环期望频率特性的传递函数为G(s),串联校正装置的传递函数是G0(s),则有G(s)=Gc(s)G0(s)
    校正装置的对数幅频特性为
                        20lg|Gc(jω)|=20lg|G(jω)|-20lg|G0(jω)|
    期望对数频率特性的一般形状如下张图所示。该图表示中频区斜率为-40dB/dec~-20dB/dec~-40dB/dec的对数幅频特性以-20dB/dec的斜率穿越0dB线。
    上面两式表明,中频区宽度H与谐振峰值Mr一样,均是描述系统阻尼程度的频域指标。
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    为了保证系统具有一定的中频宽度H,建议按下述公式选取ω2和ω3:
    显然,这样选取必然使
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